Pouvez-vous donner quelques exemples de la vie réelle de séries chronologiques pour lesquelles un processus de moyenne mobile de l'ordre q, à savoir yt somme q thetai varepsilon varepsilont, texte varepsilont sim mathcal (0, sigma2) a une raison a priori d'être un bon modèle Au moins Pour moi, les processus autorégressifs semblent être assez faciles à comprendre intuitivement, alors que les processus MA ne semblent pas aussi naturelles à première vue. Notez que je ne suis pas intéressé par les résultats théoriques ici (tels que le théorème de Wolds ou l'invertibilité). Comme un exemple de ce que je cherche, supposons que vous avez des rendements quotidiens de stock rt sim text (0, sigma2). Ensuite, les rendements hebdomadaires moyens auront une structure MA (4) comme un artefact purement statistique. Basj Aux États-Unis, les magasins et les fabricants émettent fréquemment des coupons qui peuvent être échangés contre un rabais ou un escompte financier lors de l'achat d'un produit. Ils sont souvent largement distribués par le courrier, les magazines, les journaux, Internet, directement auprès du détaillant, et les appareils mobiles tels que les téléphones cellulaires. La plupart des coupons ont une date d'expiration après laquelle ils ne seront pas honorés par le magasin, et c'est ce qui produit quotvintagesquot. Coupons éventuellement stimuler les ventes, mais combien il ya là-bas ou comment grand le remboursement n'est pas toujours connu de l'analyste de données. Vous pouvez penser à eux une erreur positive. Ndash Dimitriy V. Masterov Jan 28 16 à 21:51 dans notre article Scaling volatilité du portefeuille et le calcul des contributions au risque en présence de série de corrélations croisées, nous analysons un modèle multivarié des rendements des actifs. En raison des différentes heures de fermeture des bourses, une structure de dépendance (par la covariance) apparaît. Cette dépendance ne dure qu'une seule période. Ainsi, nous le modélisons comme un processus moyen mobile de déplacement d'ordre 1 (voir pages 4 et 5). Le processus de portefeuille résultant est une transformation linéaire d'un processus VMA (1) qui est en général un processus MA (q) avec qge1 (voir détails aux pages 15 et 16). Répondue Dec 3 12 at 21: 39Taking une moyenne mobile est un processus de lissage Une autre façon de résumer les données passées est de calculer la moyenne de successivement plus petits ensembles de nombres de données passées comme suit. Rappelons l'ensemble des numéros 9, 8, 9, 12, 9, 12, 11, 7, 13, 9, 11, 10 qui représentaient le montant en dollars de 12 fournisseurs choisis au hasard. Définissons (M), la taille du plus petit ensemble égal à 3. Alors la moyenne des 3 premiers nombres est: (9 8 9) 3 8.667. C'est ce qu'on appelle le lissage (c'est-à-dire une forme de calcul de la moyenne). Ce processus de lissage est poursuivi en avançant une période et en calculant la moyenne suivante de trois nombres, en laissant tomber le premier nombre. Exemple de moyenne mobile Le tableau suivant résume le processus, qui s'appelle Moyenne mobile. L'expression générale de la moyenne mobile est Mt frac cdots X. Résultats de la moyenne mobile8.4 Modèles de moyenne mobile Au lieu d'utiliser les valeurs passées de la variable de prévision dans une régression, un modèle de moyenne mobile utilise les erreurs de prévision passées dans un modèle de type régression. Y c et theta e theta e dots theta e, où et est le bruit blanc. Nous appelons cela un modèle MA (q). Bien sûr, nous n'observons pas les valeurs de et, donc ce n'est pas vraiment une régression au sens usuel. Notez que chaque valeur de yt peut être considérée comme une moyenne mobile pondérée des dernières erreurs de prévision. Cependant, les modèles de moyenne mobile ne doivent pas être confondus avec le lissage moyen mobile dont nous avons discuté au chapitre 6. Un modèle de moyenne mobile est utilisé pour prévoir les valeurs futures tandis que le lissage moyen mobile est utilisé pour estimer le cycle tendanciel des valeurs passées. Figure 8.6: Deux exemples de données provenant de modèles de moyenne mobile avec des paramètres différents. A gauche: MA (1) avec y t 20e t 0.8e t-1. A droite: MA (2) avec y t e t - e t-1 0.8e t-2. Dans les deux cas, e t est le bruit blanc normalement distribué avec zéro moyen et variance un. La figure 8.6 présente certaines données d'un modèle MA (1) et d'un modèle MA (2). Modification des paramètres theta1, points, thetaq résultats dans différents modèles de séries chronologiques. Comme pour les modèles autorégressifs, la variance du terme d'erreur et ne changera que l'échelle de la série, et non pas les motifs. Il est possible d'écrire un modèle AR (p) stationnaire comme modèle MA (infty). Par exemple, en utilisant une substitution répétée, nous pouvons le démontrer pour un modèle AR (1): begin php phi1y ph php phi1y phi1y phi1y phi1y 1, la valeur de phi1k diminue à mesure que k devient plus grand. Ainsi, nous obtenons finalement un processus de MA (infty) et yt et phi1 e phi12 e phi13 e cdots. Le résultat inverse se vérifie si l'on impose certaines contraintes aux paramètres MA. Ensuite, le modèle MA est appelé inversible. C'est-à-dire que nous pouvons écrire tout processus inverse MA (q) comme un processus AR (infty). Les modèles Invertible ne sont pas simplement pour nous permettre de convertir des modèles MA en modèles AR. Ils ont également des propriétés mathématiques qui les rendent plus faciles à utiliser dans la pratique. Les contraintes d'inversibilité sont similaires aux contraintes de stationnarité. Pour un modèle MA (1): -1lttheta1lt1. Pour un modèle MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-theta2 lt 1. Des conditions plus compliquées tiennent pour qge3. De nouveau, R se chargera de ces contraintes lors de l'estimation des modèles.
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